Neizpētītā matemātika 4
Varētu teikt: “Nu labi, fizikā mums ir darīšana ar Dieva radīto pasauli. Mēģināt izprast fizikas likumsakarības patiesībā ir tas pats, kas mēģināt pa kripatai atšifrēt paša Radītāja plānu. Nu bet “zinātņu karaliene” matemātika, tur taču visam vajadzētu būt izzinātam!”
Tomēr joprojām pastāv strīds, vai matemātika vispār ir zinātne, un ne jau velti matemātikā nepiešķir Nobela prēmiju. Patiešām, matemātika vairāk līdzinās intelektuālai spēlei. Līdzīgi kā šahā figūrām nosaka iespējamos gājienus, tā matemātiskā teorijā definē pieņēmumus jeb aksiomas, uz kuru pamata tālāk būvē aizvien sarežģītākas prāta konstrukcijas. Piemēram, Pitagora teorēmas (taisnleņķa trīsstūrī hipotenūzas kvadrāts līdzinās katešu kvadrātu summai) pierādījuma pamatā ir aksioma, ka divas uz plaknes novilktas paralēlas taisnes nekad nekrustojas.
Kā izrādās, matemātikā pastāv simtiem joprojām nepierādītu apgalvojumu un hipotēžu. Dažas ir šķietami vienkāršas, taču tās vēl nav izdevies pierādīt tā, kā pieņemts matemātikā, tas ir, loģisku, neapstrīdamu spriedumu ceļā. Piemēram, joprojām nav atrisināts šāds uzdevums no “iepakošanas problēmu” sērijas: “Dota sfēra ar rādiusu R. Vai pastāv vienādi apļi ar rādiusu R, ar kuriem var noklāt sfēras virsmu tā, ka katrs no tiem saskaras ar visiem kaimiņiem?” Kā redzams, jautājums ir par iespēju maksimāli blīvi noklāt sfēras virsmu, kas ir visai praktiska problēma.
Pat skaitļu ass, parastais lineāls sevī slēpj elpu aizraujošus noslēpumus. Mēs nevaram savā prātā iztēloties, kas atrodas “aiz” telpas un laika robežām, mēs nespējam iedomāties bezgalību, turklāt abos virzienos – gan Visuma plašumos, gan pavisam mikroskopiskos mērogos. Mani vienmēr ir fascinējis skaitlis π, kas apraksta riņķa garumu: C= 2πr.
Skaitlis π vienlaikus ir iracionāls un transcendents. Tas nozīmē, ka to nevar uzrakstīt precīzi, tas ir neperiodisks daļskaitlis, bezgalīga skaitļu virkne 3, 1415926535… Mūsdienās matemātiķi ar datora palīdzību ieguvuši π vērtību ar 10 triljoniem cipariem aiz komata. Bet skaitlis π atrodas uz skaitļu ass, tepat mūsu acu priekšā, kaut kur rajonā starp 3,14 un 3,15. Mēs pat varam tam pieskarties, nobraucot ar pirkstu pa lineālu, bet mēs nekādi nevaram uz to norādīt precīzi. Tas ir un reizē it kā nav, vismaz mūsu sajūtām un iztēlei π nav pieejams. Vai tas nav brīnums?
Patiesībā matemātiskus brīnumus katrs var konstruēt dažu minūšu laikā. Piemēram, Mēbiusa lenti, kas ir vienkāršākais vienpusējas virsmas piemērs. To var viegli izgatavot no taisnstūrveida papīra lok- snes, vienu tās galu pagriežot par 180° un tad salīmējot abus loksnes galus kopā. Par to, ka šādam objektam ir tikai viena puse jeb viena virsma, var viegli pārliecināties, ar pirkstu braucot pa to – tas apceļos visu loksni un nonāks sākotnējā punktā, nešķērsojot tās malu. Uz šāda objekta nokļuvušai skudrai varētu likties, ka pasaulei nav ne gala, ne malas.
